sommaire
1. Fonctions logiques simples
1.1. A partir de composants discrets
1.2. A l'aide de circuits intégrés
2. Addition binaire
2.1. Demi-additionneur
2.2. Addtionneur complet
2.3. Additionneur 2 bits
2.4. Additionneur 4 bits

Introduction
Une fonction logique fournit une variable binaire (appelée SORTIE et notée S) qui est fonction d'une ou plusieurs variables binaires (appelées ENTRÉE(s) et notées E1, E2,...).
On appelle table de vérité (notée TV) le tableau qui rassemble les états de la (ou des) sortie(s) ou fonction des états des entrées comme indiquée ci-dessous :

Cette table se lit en ligne.
Les fonctions logiques de base sont réalisées par des composants appelés portes logiques (associations de transistors) et sont représentées par des opérateurs.

Ces portes réalisent des opérations logiques simples, qui combinées permettent d'obtenir des fonctions plus complexes.
Dans la suite, vous allez étudier ces fonctions logiques simples, dresser la TV correspondante et nommer la fonction logique réalisée (le plus délicat). Enfin vous combinerez ces fonctions logiques simples pour réaliser des opérations plus compliquées.

1/ Fonctions logiques simples
1.1. En utilisant des composants électriques discrets : interrupteurs et lampe

Les interrupteurs représentent les entrées. L'entrée est à 1 si l'interrupteur est actionné.
La lampe représente la sortie. La sortie est à 1 si la lampe est allumée.
a/ Etablir la table de vérité de chacun des montages ci-dessous puis lui associer l'une des 4 fonctions logiques proposées :
NON (NOT) ; ET (AND) ; OU (OR) ; OU EXCLUSIF (XOR).
Aide : écrire à quelle(s) condition(s) la sortie est à 1.
fig 1 fig 2 fig 3 fig 4

Les fonctions NON-ET (NAND) et NON-OU (NOR) ont les TV suivantes.
b/ Justifier rapidement leurs noms.


c/ Compléter les tables de vérités suivantes  (cliquer)


1.2. En utilisant des circuits intégrés : portes logiques

Mise en oeuvre des circuits intégrés.
Il s'agit de circuits électroniques réalisant une fonction logique. Ces circuit se présentent sous la forme de boitiers pleins rectangulaires noirs. Ils sont équipés de broches/pattes numérotées qui leurs permettent d'établir des connexions. L'affectation de chacune des pattes s'appelle le brochage.
Les circuits que vous allez utiliser comportent 14 pattes. Ils appartiennent à la série 4000 en technologie cmos et contiennent chacun 4 fois la même porte logique.  
Il s'agit des circuits intégrés (CI) 4081 ; 4071 ; 4030 et 4011.
Ci-contre est présenté le brochage (en norme américaine à gauche et europénne à droite) du 4011.

Pour la mise en oeuvre, suivre les explications du professeur et répondre aux questions.



2/ Addition binaire : combinaison de fonction logique simple                                                                                                      
2.1. Montage demi-additionneur
Il permet l'addtion des bits de plus faible poids (rang 0) de 2 nombres binaires


R0 désigne une éventuelle retenue.
a/ Compléter la table de vérité ci-dessous en faisant les additions correspondantes :

b/ Exprimer S0 en fonction de A0 et B0 en utilisant une fonction logique simple.
c/ Même question pour R0.
d/ Reproduire et compléter alors le montage ci-dessous :

e/ Réaliser le montage sur platine d'essai et appeler pour vérification.
f/ Vérifier la table de vérité obtenue en a/

Ce montage ne permet pas de tenir compte d'une éventuelle retenue. Il ne peut donc pas être utilisé pour autre chose que l'addition des bits de rang 0 (les unités). Pour ajouter les bits de rang 1 (que l'on pourrait appelés les deuzaines) et plus (les quatraines, les huitaines...), il faut un montage combinant 2  demi-additionneurs : l'additionneur complet.

2.2. Additionneur complet
Il permet l'addition des bits de poids quelconque (rang n > 0) de deux nombres binaires en tenant compte d'une retenue Rn -1 éventuelle provenant du calcul d'une colonne précédente (rang n - 1).


Le montage de l'additionneur met en oeuvre 2 demi additionneurs et une porte OU selon le schéma ci-dessous :



Répérer les 2 demi additionneurs et la porte OU.

2.3. Application : addtionneur 2 bits
Il s'agit de réaliser l'addition de 2 nombres binaires de 2 bits, notés A et B.
A = A1A0 et B = B1B0
Exemple : si A = 10 alors  A1 = 1 et A0 = 0 et A vaut 2 en décimal. Si A = 11, alors A1 = 1 et A0 = 1 et A vaut 3 en décimal.
L'addition se présente de la façon suivante :



On obtient S0 et R0 grâce à un montage 1/2 additionneur (voir + haut).
En terminant l'addition selon les 2 valeurs possibles pour R0 (à savoir 0 ou 1) on obtient le tableau ci-dessous :



a/ Vérifier rapidement ce tableau en additionnant R0, A1 et B1 dans chaque ligne.

Câbler un additionneur 2 bits sur platine mille trous serait assez fastidieux...comme le montre le schéma du montage :


b/ Cliquer ici (choisir ouvrir ou exécuter) pour simuler ce montage avec Crocodile Physics. Vérifier quelques additions (on ne peut pas faire mieux que 3 + 3 ...)

2.4. additionneur 4 bits
Il réalise l'addition binaire de deux nombres de 4 bits chacun : A3A2A1A0 et B3B2B1B0
  • L'addition des bits de rang 0 s'effectue avec un  demi-additionneur.
  • L'addition des bits de rang 1, 2 et 3 s'effectue avec trois additionneurs complets.
  • Le résultat est sous la forme R3S3S2S1S0 ; R3 désignant le bit de poids le plus fort
L'ensemble est représenté sur la figure ci-contre.
Voir le montage au bureau pour une démonstration de l'additionneur 4 bits.



                                                                                                                 


Mathieu 2005 ©